Question

設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命題總成立的是（ ）
A．若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立
B．若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立
C．若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時(shí)，均有f（k）≥k²成立
D．若f（4）≥25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

【答案】分析：“當(dāng)f（k）≥k²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”是一種遞推關(guān)系，前一個(gè)數(shù)成立，后一個(gè)數(shù)一定成立，反之不一定成立．
解答：解：對(duì)A，因?yàn)椤霸�命題成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，則不一定f（10）＜100成立；對(duì)B，因?yàn)椤霸�命題成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立；對(duì)C，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有f（k）≥k²成立；對(duì)D，∵f（4）≥25≥16，∴對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．