已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當x∈(0，)時，f(x)＝sinπx，f()＝0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是                                       (　　)

A．3                               B．5

C．7                               D．9

D

解析　對R上的奇函數(shù)f(x)，有f(0)＝0.

又f(1)＝sinπ＝0；再由T＝3，

∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0，

f(6)＝f(3＋3)＝f(3)＝0，

f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0，

f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0，

f(2)＝－f(－2)＝0，

f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0.

因為f()＝0，所以f()＝f(＋3)＝f()＝0.

綜上可知f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點為0,1，，2,3,4，，5,6共9個，故選D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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