【題目】已知圓和直線
,直線
,
都經(jīng)過圓
外定點
.
(1)若直線與圓
相切,求直線
的方程;
(2)若直線與圓
相交于
兩點,與
交于
點,且線段
的中點為
,
求證: 為定值.
【答案】(1),
;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)①當直線的斜率不存在,即直線是
成立,②若直線
斜率存在,設(shè)直線
為
,由圓心到直線的距離等于半徑求解;(2)直線與曲線聯(lián)立可得
,根據(jù)韋達定理,弦長公式將
用
表示,消去
即可得結(jié)果.
試題解析:(1)①若直線的斜率不存在,即直線是
,符合題意.
②若直線斜率存在,設(shè)直線
為
,即
.
由題意知,圓心(3,4)到已知直線的距離等于半徑2,
即: ,解之得
.
所求直線方程是,
.
(2)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,
可設(shè)直線方程為
由 得
.
再由
得.
∴ 得
.
∴
為定值.
解法二:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線方程為
由 得
. 8分
又直線CM與垂直,
由 得
.
∴
,為定值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|cosx|sinx,給出下列四個說法:
①f(x)為奇函數(shù); ②f(x)的一條對稱軸為x= ;
③f(x)的最小正周期為π; ④f(x)在區(qū)間[﹣ ,
]上單調(diào)遞增;
⑤f(x)的圖象關(guān)于點(﹣ ,0)成中心對稱.
其中正確說法的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,⊙
.
(Ⅰ)當直線過點
且與圓心
的距離為
時,求直線
的方程.
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與⊙
交于
,
兩點,且
,求以線段
為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣x+a,若函數(shù)f(x)過點A(1,0),求函數(shù)在區(qū)間[﹣1,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1)
(1)證明:函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明f(x)=0沒有負數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,左、右焦點分別為圓
,
是
上一點,
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當過點的動直線
與橢圓
相交于不同兩點
時,線段
上取點
,且
滿足
,證明點
總在某定直線上,并求出該定直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求角B的大小;
(2)若點M為BC中點,且AM=AC=2,求a的值.
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