Question

若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564 cm²，則這三個正方體的體積之和為                                                          （）

A. 764 cm³或586 cm³                      B. 764 cm³ 　     

C. 586 cm³或564 cm³                      D. 586 cm³

Answer 1

A

解析:

設(shè)這三個正方體的棱長分別為，則有，，不妨設(shè)，從而，．故．只能取9，若，則，易知，，得一組解．

若，則，．但，，從而或5．若，則無解，若，則無解．此時無解．

若，則，有唯一解，．

若，則，此時，．故，但，故，此時無解．

綜上，共有兩組解或

體積為cm³或 cm³．