Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

5

9

，則Dη=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，得到P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1），根據(jù)所給的概率的值做出概率的值，根據(jù)η～B（4，p），代入求出Dη．

解答： 解：∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-C₂⁰•（1-p）²=

5

9

，
∴p=

1

3

，
∵η～B（4，p），
∴Dη=4×

1

3

×

2

3

=

8

9

．
故答案為：

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)二項(xiàng)分布的問(wèn)題，在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中實(shí)件發(fā)生的次數(shù)．