Question

某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，頂點(diǎn)底面的面積，四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，做出4個(gè)三角形的面積，求和得到結(jié)果．

解答： 解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，
∵四棱錐的底面是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，
∴面積是6×2=12，
∵四棱錐的后側(cè)面與底面垂直，
頂點(diǎn)在底面上的射影是垂直于底面的這條棱與底面的交線的中點(diǎn)，
四棱錐的高是4，
前側(cè)面的高是

22+42

=2

5

，
左右兩個(gè)側(cè)面的高為

32+42

=5，
∴四個(gè)側(cè)面的面積是

1

2

×6×2

5

+

1

2

×6×4+2×

1

2

×2×5=34+6

5

，
故答案為：34+6

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．