（本題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又．         

（1）求的值域；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使命題和 滿(mǎn)足復(fù)合命題為真命題? 若存在, 求出的范圍; 若不存在, 說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052400183979684875/SYS201205240020020156745762_DA.files/image002.png">。

（2）存在實(shí)數(shù)使得命題：且為真命題，且的取值范圍為．

【解析】（1）由,

于是------------------------------------3分

 由,此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù),

從而的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052400183979684875/SYS201205240020020156745762_DA.files/image002.png">。------------------------------6分

（2） 假定存在的實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足題設(shè)，即f（m2－m）f（3m4）和都成立

又   ∴，    ∴ ---------8分

由的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052400183979684875/SYS201205240020020156745762_DA.files/image002.png">，則的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052400183979684875/SYS201205240020020156745762_DA.files/image002.png"> 

 已證在上是減函數(shù)，則在也是減函數(shù)，

由減函數(shù)的定義得

      -------------------------------------------------11分

解得，且≠．

因此存在實(shí)數(shù)使得命題：且為真命題，且的取值范圍為． ----12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿(mǎn)分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿(mǎn)分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線(xiàn)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心.

 

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（本題滿(mǎn)分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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