Question

從某工廠抽取50名工人進行調查，發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個數(shù)在50至350個之間，現(xiàn)按生產(chǎn)的零件個數(shù)將他們分成六組，第一組[50，100），第二組[100，150），第三組[150，200），第四組[200，250），第五組[200，250），第六組[300，350），相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求頻率分布直方圖中的x的值；
（2）設位于第六組的工人為拔尖工，位于第五組的工人為熟練工．現(xiàn)用分層抽樣的辦法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2個，求至少有一個拔尖工的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和等于1，求出x的值；
（2）用列舉法求出抽取容量為6的樣本，基本事件數(shù)是多少，至少有一個是拔尖工的事件數(shù)是多少，計算概率即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，得
（0.0024+0.0036+x+0.0044+0.0024+0.0012）×50=1，
解得x=0.0060；
（2）拔尖工有3人，熟練工有6人，抽取容量為6的樣本，其中拔尖工2人，熟練工4人，
可設拔尖工為A₁、A₂，熟練工為B₁、B₂、B₃、B₄，則從6個樣本中任取2個的可能有：
A₁B₁、A₁B₂、A₁B₃、A₁B₄、A₂B₁、A₂B₂、A₂B₃、A₂B₄、A₁A₂、
B₁B₂、B₁B₃、B₁B₄、B₂B₃、B₂B₄、B₃B₄，共15種，
至少有一個是拔尖工的可能有：
A₁B₁、A₁B₂、A₁B₃、A₁B₄、A₂B₁、A₂B₂、A₂B₃、A₂B₄、A₁A₂，共9種，
∴至少有一個拔尖工的概率是P=

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用以及古典概型的概率計算問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和等于1和列舉法進行解答，是基礎題．