Question

設(shè)f^-1（x）是f（x）=log₂（x+1）的反函數(shù)，若[1+f^-1（a）][1+f^-1（b）]=8，則f（a+b）的值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．log₂3

Answer 1

【答案】分析：先求出反函數(shù)解析式，應(yīng)用已知等式，求出a+b的值，進(jìn)而計(jì)算f（a+b）的值．
解答：解：∵f（x）=log₂（x+1）
∴f^-1（x）=2^x-1，
∴[1+f^-1（a）][1+f^-1（b）]=2^a•2^b=2^a+b．
由已知 2^a+b=8，∴a+b=3
∴f（a+b）=f（3）=log₂（3+1）=2，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查求反函數(shù)的方法．