下列命題正確的有___________.
①已知A,B是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn), P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則
.
②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則
的最小值為-2.
③若拋物線:
的焦點(diǎn)為
,拋物線上一點(diǎn)
和拋物線內(nèi)一點(diǎn)
,過點(diǎn)
作拋物線的切線
,直線
過點(diǎn)
且與
垂直,則
平分
;
④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
, 則不等式
的解集是
.
②③④
【解析】
試題分析:①令P為上頂點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2)A,B
,所以
,故①錯(cuò).
②左頂點(diǎn)A1(-1,0),右焦點(diǎn)F2(2,0),設(shè)P,
, P
在雙曲線
上,故
,所以
=
=
,
當(dāng)時(shí),其最小值為-2,故②正確.
③拋物線:
變形為
,
,即在點(diǎn)
的切線的斜率為1,故直線
的斜率為-1,
與直線FQ,RQ的夾角都為
,所以
平分
;故③正確.
④令則
,
,即在
上是增函數(shù),
,故
在
上也是增函數(shù),又因?yàn)楹瘮?shù)
是定義在R上的奇函數(shù),所以
在
上是減函數(shù),則不等式
的解集是
.故④正確.
綜上:答案為②③④.
考點(diǎn):向量的坐標(biāo)運(yùn)算;導(dǎo)數(shù)的幾何意義;導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系;斜率公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆天津市紅橋區(qū)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省資陽市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線方程為,則雙曲線的漸近線方程為( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與圓
分別交于A,B兩點(diǎn).若
,則實(shí)數(shù)
的值為( ).
A.1 B. C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知定點(diǎn)A(1,0),B (2,0) .動(dòng)點(diǎn)M滿足,
(1)求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)若過點(diǎn)B的直線l(斜率不等于零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F
(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知P是雙曲線 的右支上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線的離心率為e,下列命題正確的是( ).
A.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為;
B.若,則e的最大值為
;
C.△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為a ;
D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù),則
( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省成都市高新區(qū)高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(ω>0)的圖象與直線y=-2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π,則
的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A、 B、
C、 D、
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