分析:(1)方法一:把直線的方程和圓的方程聯(lián)立方程組,求得A、B的坐標(biāo),利用兩點間的距離公式求得|AB|.
方法二:由圓方程得圓心C(2,0),過點C作CM⊥AB交AB于點M,連接CA,求出圓心到直線的距離,再利用弦長公式求得弦長|AB|.
(2)令
=k,則y=kx,把y=kx代入圓的方程化為關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)判別式大于或等于零,求得k的范圍
解答:解:(1)方法一:由
,求得x
2+(1-x)
2-4x+3=0. …(2分)
解得x
1=1,x
2=2,…(4分)
從而 y
1=0,y
2=-1.A(1,0),B(2-1),…(5分)
所以
|AB|==. …(6分)
方法二:由圓方程得圓心C(2,0),過點C作CM⊥AB交AB于點M,連接CA,…(2分)
則
|CM|==,|CA|=1,…(4分)
所以
|AB|=2|AM|=2•=.…(6分)
(2)令
=k,則y=kx. …(7分)
由
得(1+k
2)x
2-4x+3=0. …(9分)
依題意有△=16-12(1+k
2)=4-12k
2=4(1-3k
2)≥0,即
k2-≤0.…(11分)
解不等式
k2-≤0,得
-≤k≤…(13分)
故
的取值范圍是
[-,]. …(14分)
點評:本小題主要考查直線和圓相交,相切的有關(guān)性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及推理論證能力、運算求解能力,屬于中檔題.