【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且 csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2 ，求△ABC的面積．

【答案】解：（I）∵a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且 csinA=acosC，∴ sinCsinA=sinAcosC，∴ sinCsinA﹣sinAcosC=0，
∴ sinC=cosC，∴tanC= = ，
由三角形內(nèi)角的范圍可得C= ；
（Ⅱ）∵c=2a，b=2 ，C= ，
∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴4a2=a2+12﹣4 a ，解得a=﹣1+ ，或a=﹣1﹣ （舍去）
∴△ABC的面積S= absinC= =
【解析】（I）由題意和正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，由三角形內(nèi)角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得C= ；（Ⅱ）由余弦定理可得a的方程，解方程代入S= absinC，計(jì)算可得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=n2+n．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若ak+1 ， a2k ， a2k+3（k∈N*）恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項(xiàng)，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，q：m≥﹣5，則p是q的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.為了了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

（2）在不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．

（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切錢(qián)EP交CB 的延長(zhǎng)線于P，己知∠PAB=25°．

（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大�。�
（2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DCBP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（把列聯(lián)表自己畫(huà)到答題卡上）

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？

參考公式：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.問(wèn)：米幾何？”如圖所示的是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的（單位：升），則輸入的值為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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