Question

已知α為三角形的一個內角，且=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：把已知的等式左右兩邊平方，再利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，求出sin2α的值，再利用萬能公式sin2α=列出關于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．
解答：∵sinα+cosα=，且sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=，
∴sin2α=-，
又sin2α=，
∴=-，即（4tanα+3）（3tanα+4）=0，
解得：tanα=-或tanα=-，
則tanα=．
故選C
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，二倍角的正弦函數公式，以及萬能公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．