如圖：已知平面//平面,點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，點(diǎn)C、D在內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，

求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）∵點(diǎn)E、F是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB,

又∵G、H是線段BD、AD的中點(diǎn)，∴GH∥AB,

∴EF∥GH,   因此： E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）∵平面//平面,點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，∴AB//平面

設(shè)平面ABC與平面的交線為CP,

∵直線AB與CD是異面直線, ∴CP與CD是交線，

∵AB//平面, ∴AB//CP,  又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，

∵點(diǎn)E、H是線段AC、AD的中點(diǎn)，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，

因此：平面EFGH//平面

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
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（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
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（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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