若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，則
AC
•
BD
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件及向量的加法：
AC
•
BD
=(
AB
+
BC
)•(
BA
+
AD
)=-3+
BC
•
AD
，而要求
BC
•
AD
只需知道向量
BC
，
AD
的夾角，而通過過D作BC的平行線，根據(jù)已知的角即可求出
BC
，
AD
的夾角，這樣即可求得答案．
解答： 解：如圖，
AC
•
BD
=(
AB
+
BC
)•(
BA
+
AD
)=-
AB
2+
AB
•
AD
+
BC
•
BA
+
BC
•
AD

=-9+3+3+
BC
•
AD
；
過D作DE∥BC，根據(jù)已知條件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；
∴∠ADE=90°；
∴
BC
•
AD
=0；
∴
AC
•
BD
=-3．
故答案為：-3．
點(diǎn)評(píng)：考查向量加法的幾何意義，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，以及等腰梯形的邊角關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
∫
3
-3
（
9-x2
-x3）dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin（
π
2
+φ）（0＜φ＜π），將凼數(shù)f（x）的圖象向左移
π
12
個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：8c2-14ac+5a2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，求：
（1）二面角A1-AC-B的大小；
（2）二面角A1-BD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2+cx，g（x）=mx2+
15
4
x-9．當(dāng)a=3，b=c=0時(shí)，若存在過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x＞0)
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x在區(qū)間[-5，5]上的零點(diǎn)之和為（　　）
A、15B、16C、30D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)H，若|MN|=40，則|HF|=（　�。�
A、14B、16C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
8
-1
3x
dx=
 
．

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