如圖，過拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0，y0)(y0>0),作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1)，Ｂ（x2，y2）．

（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；

（2）當(dāng)PA與BP的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

 

答案：
解析：

（1）當(dāng)時(shí)，，又：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為由拋物線定義得，所求距離為．

（2）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB

由，相減得(y1-y0)(y1+y0)=2P(x1-x0)

故

同理可得．由PA、PB傾斜角互補(bǔ)和kPA=-kPB

即，所以y1+y2=-2y0，故

設(shè)直線AB的斜率為kAB，由

相減得（y2-y1）(y2+y1)=2p(x2-x1)，所以將y1+y2=-2y0(y0>0)代入得，所以kAB是非零常數(shù)

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

78、如圖，過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線與圓（x-1）2+y2=1于A，B，C，D四點(diǎn)，則|AB|•|CD|=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B（|AF|＞|BF|），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為
y2=2x
y2=2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3，則此拋物線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓（x-1）2+y2=1于A，B，C，D，則
AB
•
CD
=
1
1
．

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