如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若點N為線段AB的中點，求證：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．

【答案】分析：（1）證明BM⊥AE，AE⊥BE，可得AE⊥面BCE，從而可得AE⊥BC；
（2）取DE中點P，連接PM，AP，證明AMNP為平行四邊形，從而可證MN∥面ADE；
（3）證明∠ABE為二面角A-BC-E的平面角，可得AE=BE=4，從而可求三棱錐C-ABE的體積．
解答：（1）證明：∵BM⊥面ACE，AE?面ACE，∴BM⊥AE
∵AE⊥BE，BM∩BE=B
∴AE⊥面BCE
∵BC?面BCE
∴AE⊥BC；
（2）解：取DE中點P，連接PM，AP
∵BC=BE，BM⊥AE
∴M為CE的中點
∴MP∥DC∥AN
∴AMNP為平行四邊形
∴MN∥AP
∵MN?面ADE，AP?面ADE
∴MN∥面ADE
（3）解：由BE=BC=4，CE=4得BC⊥BE
∵BC⊥AE，AE∩BE=E
∴BC⊥面ABE
∴∠ABE為二面角A-BC-E的平面角
∴∠ABE=45°
∴AE=BE=4
∴三棱錐C-ABE的體積××42×4=．
點評：本題考查線面位置關(guān)系，考查線面平行，線面垂直，考查線線垂直，考查三棱錐的體積，掌握線面平行，線面垂直的判定方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F(xiàn)為AE中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點F到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（Ⅰ）求證：DE∥平面FGH；
（Ⅱ）若點P在直線GF上，
GP
=λ
GF
，且二面角D-BP-A的大小為
π
4
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若點N為線段AB的中點，求證：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=4
2
，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F(xiàn)為AE中點。

(Ⅰ) 求證：平面ADE⊥平面ABE ；

(Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值；

（Ⅲ）求點F到平面BDE的距離。

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