Question

若a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，b是從集合{1，2，3}中抽取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根的概率是（　�。�

• A、

  5

  12

• B、

  7

  12

• C、

  3

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)題意，由分步計數(shù)原理可得a、b的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得若方程x²+2ax+b²=0有實根，則△=（2a）²-4b²≥0，即a≥b，列舉可得a≥b的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，a有4種情況，
b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，b有3種情況，則方程x²+2ax+b²=0有3×4=12種情況，
若方程x²+2ax+b²=0有實根，則△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，即a≥b，
有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共9種情況；
則方程x²+2ax+b²=0有實根的概率P=

9

12

=

3

4

故選：C

點評：本題考查等可能事件的概率計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程有根的充要條件分析出方程x²+2ax+b²=0有實根的情況數(shù)目．