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曲線C的極坐標方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標是（2，0），曲線C在它所在的平面內繞A旋轉一周，則它掃過的圖形的面積是
16
3
π
16
3
π
．
分析：只要考慮|AP|最長與最短時所在線段掃過的面積即可，在△OPA中使用余弦定理可得|AP|的長，從而可計算出面積．
解答：解：只要考慮|AP|最長與最短時所在線段掃過的面積即可．
設P（1+cosθ，θ），
則|AP|2=22+（1+cosθ）2-2•2（1+cosθ）cosθ=-3cos2θ-2cosθ+5
=-3（cosθ+
1
3
）2+
16
3
≤
16
3
．
且顯然|AP|2能取遍[0，
16
3
]內的一切值，故所求面積=
16
3
π
點評：在△OPA中使用余弦定理計算|AP|的長，并求出其最值是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標方程是ρ2-2
2
ρsin(θ+45o)-7=0．
（1）分別求直線l和曲線C的參數方程；
（2）求直線l和曲線C交點的直角坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的參數方程是
x=1+
5
cosα
y=2+
5
sinα
（α為參數），以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是
ρ=2cosθ+4sinθ
ρ=2cosθ+4sinθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（2）選修4-4參數方程與極坐標：
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數）．若l與C相交于AB兩點，且AB=
14
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標系和直角坐標系中極點與坐標原點重合，極軸與x軸半軸重合，點P的直角坐標為(3，
5
)，直線l過點P且傾斜角為
π
4
，曲線C的極坐標方程是ρ=2
5
sinθ，設直線l與曲線C交于A、B兩點．
①寫出直線l的參數方程；
②求|PA|+|PB|的值．

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