Question

集合M由滿足：對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]時(shí)，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|的函數(shù)f（x）組成．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f（x）=x²-2x+2，g（x）=e^x，以下關(guān)系成立的是（　�。�

• A、f（x）∈M，g（x）∈M
• B、f（x）∈M，g（x）∉M
• C、f（x）∉M，g（x）∈M
• D、f（x）∉M，g（x）∉M

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]時(shí)，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|可化為對(duì)任意x[-1，1]時(shí)，都有|f′（x）|≤4；從而可求得．

解答： 解：|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|
可化為|

f(x1)-f(x2)

x1-x2

|≤4；
即對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]時(shí)，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|可化為
對(duì)任意x[-1，1]時(shí)，都有|f′（x）|≤4；
f′（x）=2x-2；當(dāng)x[-1，1]時(shí)，|f′（x）|≤4恒成立；
g′（x）=e^x，當(dāng)x[-1，1]時(shí)，|g′（x）|≤4恒成立；
故f（x）∈M，g（x）∈M；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題題屬于新概念的問(wèn)題，題中考查了絕對(duì)值不等式的應(yīng)用．對(duì)于此類型的題目需要對(duì)題目概念做認(rèn)真分析再做題．屬于中檔題目．