在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b2=a（a+b），cos（A-B）+cosC=1-cos2C，試求
a+c
b
的值．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：根據(jù)三角恒等變換公式，算出2sinAsinB=2sin2C，結(jié)合正弦定理得到ab=c2，代入b2=a（a+b）化簡得出b2=a2+c2，可得△ABC是以B為直角的直角三角形．再根據(jù)勾股定理加以計(jì)算，即可得出
a+c
b
的值．
解答： 解：∵cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB，cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB，
∴cos（A-B）+cosC=2sinAsinB，
又∵cos（A-B）+cosC=1-cos2C=2sin2C，
∴2sinAsinB=2sin2C，結(jié)合正弦定理得ab=c2，
∵b2=a（a+b）=a2+ab，
∴b2=a2+c2，可得△ABC是以B為直角的直角三角形．
∵c2=ab=b2-a2，
∴(
a
b
)2+
a
b
-1=0，
a
b
=
5
-1
2
（負(fù)值舍去），
∴
c
b
=
1-(
a
b
)2
=
5
-1
2
，
∴
a+c
b
=
5
-1
2
+
5
-1
2
．
點(diǎn)評：本題給出三角形ABC的邊與角滿足的條件，求邊之間的比值．著重考查了三角恒等變換、正弦定理、勾股定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求動圓圓心C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E為PD中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2； ④f（x）=
x
x2+x+1
；
你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是F函數(shù)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（1）寫出f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減；
（3）若不等式2x-2k≤1-
8
x
對x＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+3（-1≤x≤4）的值域?yàn)?div id="aydjche" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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同步練習(xí)冊答案