Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≥f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為不增函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，2]上的不增函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=2；②f（2-x）+f（x）=2，x∈[0，2]； ③當(dāng)x∈[0，

1

2

]時(shí)，f（x）≤2-2x恒成立．則f（

8

9

）+f（

11

9

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）滿足的三個(gè)條件即可得到f（1）=1，f（

1

2

）≤1，所以根據(jù)f（x）是不增函數(shù)，便可得到x∈[

1

2

，1]時(shí)，f（x）=1，從而可求出f(

8

9

)+f(

11

9

)=2-f(

7

9

)+f(

8

9

)=2．

解答： 解：由條件②得，f（1）=1；
由條件③，f（

1

2

）≤1；
∵f（x）是[0，2]上的不增函數(shù)；
∴x∈[

1

2

，1]時(shí)，f（x）=1；
∴f（

8

9

）=1，f（

11

9

）=2-f（

7

9

）=1；
∴f(

8

9

)+f(

11

9

)=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)不增函數(shù)的理解以及對(duì)其定義的運(yùn)用，對(duì)條件②③的運(yùn)用．