（2012•湖北）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA：sinB：sinC為（　�。�
分析：由題意可得三邊即 a、a-1、a-2，由余弦定理可得 cosA=
a-5
2(a-2)
，再由3b=20acosA，可得 cosA=
3a-3
20a
，從而可得
a-5
2(a-2)
=
3a-3
20a
，由此解得a=6，可得三邊長，根據(jù)sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得結果．
解答：解：由于a，b，c 三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，可設三邊長分別為 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(a-1)2+(a-2)2-a2
2(a-1)(a-2)
=
a-5
2(a-2)
，
又3b=20acosA，可得 cosA=
3b
20a
=
3a-3
20a
．
故有 
a-5
2(a-2)
=
3a-3
20a
，解得a=6，故三邊分別為6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故選D．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，求出a=6是解題的關鍵，屬于中檔題．
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（2012•湖北）設△ABC的內角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=
2π
3
2π
3
．

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（2012•湖北）設a，b，c，∈R+，則“abc=1”是“
1
a
+
1
b
+
1
c
≤a+b+c”的（　　）

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（2012•湖北）設a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=（　�。�

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（I）求a，b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值
（III）證明：f（x）＜
1ne
．

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