【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出曲線與坐標軸的三個交點，根據(jù)這三個交點在圓上可求出圓心坐標和半徑，從而可得圓的方程；

（2）設(shè)A，B，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，根據(jù)得，化為，進而可解得 .

（1）曲線與坐標軸的交點為(0，1)，(,0)，

由題意可設(shè)圓C的圓心坐標為(3，)，

∴，解得，

∴圓C的半徑為，

∴圓C的方程為.

（2）設(shè)點A、B的坐標分別為A，B，其坐標滿足方程組，消去得到方程，

由已知得，判別式①，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，②，

由得.

又∵，，∴可化為③，

將②代入③解得，經(jīng)檢驗，滿足①，即，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種密碼鎖的密碼設(shè)置是在正邊形的每個頂點處賦值0和1兩個數(shù)中的一個，同時，在每個頂點處染紅、藍兩種顏色之一，使得任意相鄰的兩個頂點的數(shù)字或顏色中至少有一個相同.問：該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設(shè)置？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從境外回國的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通過核酸檢測是否呈陽性來確定是否被感染.下面是兩種檢測方案：

方案一：逐個檢測，直到能確定被感染者為止.

方案二：將8位同胞平均分為2組，將每組成員的核酸混合在一起后隨機抽取一組進行檢測，若檢測呈陽性，則表明被感染者在這4位當中，然后逐個檢測，直到確定被感染者為止；若檢測呈陰性，則在另外一組中逐個進行檢測，直到確定被感染者為止.

（1）根據(jù)方案一，求檢測次數(shù)不多于兩次的概率；

（2）若每次核酸檢測費用都是100元，設(shè)方案二所需檢測費用為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確，請說明理由：

（1）若向量 與 同向，且，則；

（2）若向，則 與的長度相等且方向相同或相反；

（3）對于任意向量，若 與的方向相同，則 =；

（4）由于 方向不確定，故 不與任意向量平行；

（5）向量 與平行，則向量 與方向相同或相反．

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【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表：

在家里最幸福

在其它場所幸福

合計

中國高中生

美國高中生

合計

（Ⅰ）請將列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關(guān)；

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離．

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【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中，)且與點A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）

（1）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則為偶函數(shù)的充要條件為對任意的，都成立；

（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則“”是“為奇函數(shù)”的必要條件；

（3）函數(shù)對任意的實數(shù)都有，則在實數(shù)集上是增函數(shù)；

（4）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

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