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如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點,連結DB并延長交☉O于點E.證明:

(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.

見解析

解析證明:(1)由AC與☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
同理∠ACB=∠DAB,
所以△ACB∽△DAB,從而=,
即AC·BD=AD·AB.
(2)由AD與☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,
又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.
從而=,
即AE·BD=AD·AB,
結合(1)的結論,AC=AE.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點，⊥，垂足為，交于點.

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點，過A點作切線交于點E，連接EB并延長交于點C，直線CA交于點D，

（1）當點D與點A不重合時（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
(2)當點D與點A重合時（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，.

（1）求的長；
（2）求圓的半徑.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線CD交AE于點F,交AB于點D.

(1)求∠ADF的度數;
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
 
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連結CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點P，求證：P點平分線段DE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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