設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點(diǎn)的切線方程.
(2)證明當(dāng)時(shí),對(duì),恒有.
(3)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.

(1)切線方程為和.(2)詳見解析.(3)的最大值是6.

解析試題分析：(1)一般地，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.注意，此題是求過原點(diǎn)的切線，而不是求在原點(diǎn)處切線方程，而該曲線又過原點(diǎn)，故有原點(diǎn)為切點(diǎn)和原點(diǎn)不為切點(diǎn)兩種情況.當(dāng)原點(diǎn)不為切點(diǎn)時(shí)需把切點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來.(2)不等式可化為，要證明這個(gè)不等式，只需利用導(dǎo)數(shù)求出在上的值域即可.
(3)令,則問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.注意到,所以如果在單調(diào)增,則必有對(duì)恒成立.下面就通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性.
試題解析：(1).若切點(diǎn)為原點(diǎn),由知切線方程為;
若切點(diǎn)不是原點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為,由于,故由切線過原點(diǎn)知,在內(nèi)有唯一的根.
又,故切線方程為.
綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.
(2)當(dāng)時(shí),令,則,故當(dāng)時(shí)恒有,即 在單調(diào)遞減,故對(duì)恒成立.
又,故,即,此即

(3)令,則,且,顯然有,且 的導(dǎo)函數(shù)為

若,則,易知對(duì)恒成立,從而對(duì)恒有,即在單調(diào)增,從而對(duì)恒成立,從而在單調(diào)增,對(duì)恒成立.
若,則,存在,使得對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,再由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在處的切線平行于直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過原點(diǎn)的切線方程．

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已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示．
（1）求的極大值點(diǎn)；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

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已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

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已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），
問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

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已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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