某建筑的金屬支架如圖所示,根據(jù)要求AB至少長2.8m,C為AB的中點,B到D的距離比CD的長小0.5m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的價格一定,問怎樣設計AB,CD的長,可使建造這個支架的成本最低?

【答案】分析:通過三角形中的余弦定理得到a,b的等量關系;通過換元轉化成積是定值;求和的最小值問題;再利用基本不等式解.
解答:解:設BC=am(a≥1,4),CD=bm.連接BD.則BD=b-
則在△CDB中,,
,
,
,
,
等號成立時t=0.5>0.4,a=1.5,b=4.
答:當AB=3m,CD=4m時,建造這個支架的成本最低.
點評:本題考查解三角形;數(shù)學上的換元思想;用基本不等式求函數(shù)最值.
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