【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E為D1C1的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）證明：A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）證明：平面EDB⊥平面EBC．

【答案】證明：（Ⅰ）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
∴A1D1∥AD∥BC
∵A1D1∥BC，A1D1平面EBC，BC平面EBC
∴A1D1∥平面EBC
（Ⅱ）BB1=BC=a則AB=2a且 ，∴DE2+EC2=4a2=DC2 ， ∴DE⊥EC…（10分） ，DB2=DC2+BC2=5a2 ，
又ED2=2a2 ， ∴DE2+EB2=DB2 ， ∴DE⊥EB
所以DE⊥平面EBC，DE平面EBD
所以平面EDB⊥平面EBC
【解析】（Ⅰ）證明：A1D1∥BC，即可證明A1D1∥平面EBC；（Ⅱ）證明：DE⊥平面EBC，即可證明平面EDB⊥平面EBC．
【考點精析】利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），焦點到準(zhǔn)線的距離為，過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).

(Ⅰ)若點焦點重合，且弦長，求直線的方程；

(Ⅱ)若點關(guān)于軸的對稱點為，直線交x軸于點，且，求證：點B的坐標(biāo)是，并求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數(shù)據(jù)： ．

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【題目】若鈍角三角形的三邊長和面積都是整數(shù)，則稱這樣的三角形為“鈍角整數(shù)三角形”，下列選項中能構(gòu)成一個“鈍角整數(shù)三角形”三邊長的是（ ）
A.2，3，4
B.2，4，5
C.5，5，6
D.4，13，15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足3an﹣2Sn﹣1=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求f（n）= （n∈N+）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線與相交于兩點，求過兩點且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市（ ）
A.70家
B.50家
C.20家
D.10家

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖，估計這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）

A.73.3，75，72
B.72，75，73.3
C.75，72，73.3
D.75，73.3，72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：若x＞0，則函數(shù)y=x+ 的最小值為1，命題q：若x＞1，則x2+2x﹣3＞0，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∨q
B.p∧q
C.（￢p）∧（￢q）
D.p∨（￢q）

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