如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值;
(3)證明:在線段BC1上存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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如圖所示的多面體中, 是菱形,是矩形,平面,,.
(1) 求證:平面平面;
(2) 若二面角為直二面角,求直線與平面所成的角的正弦值.
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如圖,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分別為,的中點,為底面的重心.
(1)求證:∥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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如圖,在直三棱柱(側(cè)棱和底面垂直的棱柱)中,,,,且滿足.
(1)求證:平面側(cè)面;
(2)求二面角的平面角的余弦值。
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如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,點M在線段EC上(除端點外)
(1)當(dāng)點M為EC中點時,求證:平面;
(2)若平面與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積
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如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.
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