【題目】某商場(chǎng)從2018年1月份起的前這個(gè)月，顧客對(duì)某商品的需求總量，（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足（其中，且），該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)（單位：元）與x的近似關(guān)系是．

（1）寫(xiě)出2018年第x月的需求量（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問(wèn)該商場(chǎng)2018年第幾個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？

【答案】（1）

（2）第5個(gè)月的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為3125元

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)且，由，得，最后要檢驗(yàn)時(shí)是否滿足解析式；

（2）分別算出當(dāng)且時(shí)和當(dāng)且時(shí)的最大值，比較大小，即可得到本題答案.

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且，

驗(yàn)證時(shí)也符合上式，

故．

（2）預(yù)計(jì)該商場(chǎng)第x個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)為

即

當(dāng)且時(shí)，，

令，解得或（舍去）．

∴當(dāng)且時(shí)，．

當(dāng)且時(shí)，是減函數(shù)，

故．

答：該商場(chǎng)2018年第5個(gè)月的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為3125元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（均不與重合），記直線的斜率分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，當(dāng)直線變動(dòng)時(shí)，總有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形和都是直角梯形，，，，，，，是的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）已知是的中點(diǎn)，求證：；

（3）求直線與平面所成角的大小。

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【題目】

如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線和交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年“雙十一”當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng)，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購(gòu)物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：

甲電商：

消費(fèi)金額（單位：千元）

[0，1）

[1，2）

[2，3）

[3，4）

[4，5]

頻數(shù)

50

200

350

300

100

乙電商：

消費(fèi)金額（單位：千元）

[0，1）

[1，2）

[2，3）

[3，4）

[4，5]

頻數(shù)

250

300

150

100

200

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大�。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（Ⅱ）（�。└鶕�(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中，消費(fèi)金額小于3千元的概率；

（ⅱ）現(xiàn)從“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中任意調(diào)查5位，記消費(fèi)金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差．

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)從資源的爭(zhēng)奪轉(zhuǎn)向人才的競(jìng)爭(zhēng).吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個(gè)城市中對(duì)剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，求四面體的體積.

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(1)從總體的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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