求出log39,log327,log381,log3243的值,由此推測(cè)出log33n的值,并利用對(duì)數(shù)定義證明你的結(jié)論

答案:
解析:

      1. 【解】 ∵32=9,33=27,34=81,35=243.
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        科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

        已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)圖象過(guò)點(diǎn)A(2,1)和B(5,2),設(shè)an=3f(n),n∈N*
        (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
        (Ⅱ)求使不等式(1+
        1
        a1
        )(1+
        1
        a2
        )…(1+
        1
        an
        )≥a
        2n+1
        對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a;
        (Ⅲ)對(duì)每一個(gè)k∈N*,在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2,得到新數(shù)列:a1,2,a2,2,2,a3,2,2,2,2,a4,…,記為{bn},設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,試問(wèn)是否存在正整數(shù)m,使Tm=2008?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

        (2012•自貢三模)在直角坐標(biāo)系中,有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n,點(diǎn)Pn在給定的函數(shù),y=log3(2x)的圖象上,點(diǎn)Pn和點(diǎn)((n-1,0)與點(diǎn)(n,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形.
        (I) 求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式;
        (II) 記cn=3bn,n∈N+
        ①證明
        c1
        2
        +
        c2
        22
        +…+
        cn
        2n
        <3
        ;
        ②是否存在實(shí)數(shù)k,使得(1+
        1
        c1
        )(1+
        1
        c2
        )…(1+
        1
        cn
        )≥k
        2n+1
        對(duì)一切n∈N+均成立,若存在,求出的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

        已知函數(shù)f(x)=log3
        3
        x
        1-x
        ,M(x1,y1),N(x2,y2)
        是f(x)圖象上的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)為
        1
        2
        的點(diǎn)P滿足2
        OP
        =
        OM
        +
        ON
        (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
        (1)求證:y1+y2為定值;
        (2)若Sn=f(
        1
        n
        )+f(
        2
        n
        )+…+f(
        n-1
        n
        )
        ,其中n∈N*,n≥2令an=
        1
        6
        ,n=1
        1
        4(Sn+1)(Sn+1+1)
        ,n≥2
        ,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Tn<m(Sn+1+1)對(duì)一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.
        (3)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a(a>1)是否存在這樣的數(shù)列{an},使得f(an)=log3(
        3
        an+1)
        ,且a1=
        1
        a-1
        ?若存在,求出a滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

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