Question

一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖面積分別是3、4、6，由這個(gè)幾何體外接球表面積為

 

．

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)三棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直，底面是一個(gè)直角三角形，根據(jù)正視圖、側(cè)視圖、俯視圖面積分別是3、4、6．求出三條邊的長(zhǎng)度，這個(gè)三棱錐的外接球也是以這個(gè)三棱錐三條側(cè)棱為棱的長(zhǎng)方體的外接球，做出長(zhǎng)方體的直徑，求出球的表面積．

解答：解：由題意知幾何體是一個(gè)三棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直，
底面是一個(gè)直角三角形，
∵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖面積分別是3、4、6
設(shè)出三條互相垂直的棱長(zhǎng)是x，y，z，
有xz=6，yz=8，xy=12，
∴x=3，y=4，z=2
這個(gè)三棱錐的外接球也是以這個(gè)三棱錐三條側(cè)棱為棱的長(zhǎng)方體的外接球，
長(zhǎng)方體的直徑是

4+9+16

=

29

，
∴幾何體的外接球的表面積是29π，
故答案為：29π

點(diǎn)評(píng)：本題考查球和幾何體之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)三條側(cè)棱兩兩垂直的關(guān)系得到由這三條側(cè)棱構(gòu)成的長(zhǎng)方體，從而得到外接球的表面積．