Question

由點(diǎn)P（1，-2）向圓x²+y²-6x-2y+6=0所引的切線方程是

x=1或5x-12y-29=0．

．

Answer 1

分析：化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x-3）²+（y-1）²=4，從而得到圓心為C（3，1），半徑r=2．再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，并結(jié)合分類討論可得所求的切線方程．

解答：解：圓x²+y²-6x-2y+6=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-3）²+（y-1）²=4．
∴圓心為C（3，1），半徑r=2．
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2）的直線與x軸垂直時(shí)，方程為x=1，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，
此時(shí)直線與圓相切，符合題意；
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2）的直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)方程為y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由圓C到直線的距離d=r，得

|3k-1-k-2|

1+k2

=2，解之得k=

5

12

此時(shí)直線的方程為y+2=

5

12

（x-1），化簡(jiǎn)得5x-12y-29=0．
綜上所述，得所求的切線方程為x=1或5x-12y-29=0．
故答案為：x=1或5x-12y-29=0．

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求直線與圓相切時(shí)直線的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．