分析:化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-3)2+(y-1)2=4,從而得到圓心為C(3,1),半徑r=2.再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算,并結(jié)合分類討論可得所求的切線方程.
解答:解:圓x
2+y
2-6x-2y+6=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x-3)
2+(y-1)
2=4.
∴圓心為C(3,1),半徑r=2.
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-2)的直線與x軸垂直時(shí),方程為x=1,恰好到圓心C到直線的距離等于半徑,
此時(shí)直線與圓相切,符合題意;
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-2)的直線與x軸不垂直時(shí),設(shè)方程為y+2=k(x-1),即kx-y-k-2=0
由圓C到直線的距離d=r,得
=2,解之得k=
此時(shí)直線的方程為y+2=
(x-1),化簡(jiǎn)得5x-12y-29=0.
綜上所述,得所求的切線方程為x=1或5x-12y-29=0.
故答案為:x=1或5x-12y-29=0.
點(diǎn)評(píng):本題給出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求直線與圓相切時(shí)直線的方程.著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.