設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列（），是前項和. 記，，其中為實數(shù).
（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明.
見解析

[證明]（1）由題設(shè)，，由，得，又，，成等比數(shù)列，∴，即，化簡得，∵，∴.
因此對于所有的，
從而對于所有的，.
（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則，即，，
代入的表達(dá)式，整理得，對于所有的有，
令，，，則對于所有的有，
在上式中取，
∴，
從而有，由②③得，代入①得，
從而，即，，，
若，則由得，與題設(shè)矛盾，∴，又，∴.
【考點定位】本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項、求和等基礎(chǔ)知識，考查分析轉(zhuǎn)化以及推理論證能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項依次構(gòu)成一等比數(shù)列,該等比數(shù)列的公比=_______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知已知是等差數(shù)列，期中，
求： 1.的通項公式
2.數(shù)列從哪一項開始小于0？
3.求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，則=（  ）
A．B．
C．D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.
（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，則為  （ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案