Question

1，2，3，4，5共有5!種排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中滿足“對所有k=1，2，3，4，5都有a_k≥k-2”的不同排列有________種．

Answer 1

54
分析：正確理解條件“對所有k=1，2，3，4，5都有a_k≥k-2”，利用乘法原理即可得出．
解答：就是現(xiàn)在所給出排列必須滿足一個(gè)條件，就是要有a_k≥k-2，比如a₅≥3，所以現(xiàn)在a₅并不能是5個(gè)數(shù)都可以了，必須要大于等于3，這樣1，2這樣的數(shù)字就不行．
具體做法可以先選a₅，它只能選3，4，5，只有3種可能；接著選a₄，它除了之前3個(gè)中選掉一個(gè)剩下的2個(gè)之外，還可以選數(shù)字2，所以依然只有3種可能…，a₂只能有2種選擇，a₁只有一種選擇．
所以排列數(shù)應(yīng)該是3×3×3×2×1=2×3^5-2=54．
故答案為54．
點(diǎn)評：正確理解題意和乘法原理是解題的關(guān)鍵．