設函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=（　�。�
分析：先通過有f（x+3）=-
1
f(x)
，且可推斷函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．進而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-
1
f(x)
 以及函數(shù)f（x）和x∈[-3，-2]時，f（x）=5x即可求得f（201.2）的值．
解答：解：因為f（x+3）=-
1
f(x)
，
故有f（x+6）=-
1
f(x+3)
=-
1
-
1
f(x)
=f（x）．
函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．
∴f（201.2）=f（6×34-2.8）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14．
故選B．
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性．要特別利用好題中有f（x+3）=-
1
f(x)
 的關系式．在解題過程中，條件f（x+a）=-
1
f(x)
 通常是告訴我們函數(shù)的周期為2a．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數(shù)．
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x＞0時，f（x）＜0，且f（1）=2，
①求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問：在-n≤x≤n時（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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