以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有________個；連結正方體8個頂點的直線中，為異面直線的共有________對．

答案：58,174
解析：

　　解 從8個頂點中任取4個頂點的組合數(shù)為個，其中四點共面的情形有兩類；一類是同表面，共有6個；另一類是平行的對棱確定的平面，也有6個．故可得四面體為－2×6＝58個．

　　由于每一個四面體的棱都是在連結正方體8個頂點的直線上的，而每個四面體中共有3對異面直線，所求異面直線對數(shù)為58×3＝174對．


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以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有


  1. A.
    70個
  2. B.
    64個
  3. C.
    58個
  4. D.
    52個

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以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有（ ）
A．70個
B．64個
C．58個
D．52個

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