已知圓內(nèi)一點
過點
的直線
交圓
于
兩點,且滿足
(
為參數(shù)).
(1)若,求直線
的方程;
(2)若求直線
的方程;
(3)求實數(shù)的取值范圍.
(1) 或
(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)當直線的斜率不存在時,
,不滿足,故可設所求直線
的方程為
,代入圓的方程,整理得
,利用弦長公式可求得直線方程為
或
.
(2)當直線的斜率不存在時,
或
,不滿足,故可設所求直線
的方程為
,代入圓的方程,整理得
,(*)設
,則
為方程(*)的兩根,由
可得
,則有
,
得
,解得
,所以直線
的方程為
(3)當直線的斜率不存在時,
或
,
或
,當直線
的斜率存在時可設所求直線
的方程為
,代入圓的方程,整理得
,(*)設
,則
為方程(*)的兩根,由
可得
,則有
,
得
,而
,由
可解得
,所以實數(shù)
的取值范圍為
-
考點:本題考查了直線與圓的位置關系
點評:平面解析幾何里解決直線與圓的位置關系有以下兩種方法:一是聯(lián)立直線和圓組成方程組,若方程組有兩組解,則說明直線與圓相交;若只有一組解,則說明直線與圓相切;若無解,則直線與圓相離.二是看圓心到直線距離d與圓半徑r大小,若d>r,則直線與圓相離;若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切.
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆湖北省荊門市高一下學期期末質量檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓內(nèi)一點
過點
的直線
交圓
于
兩點,且滿足
(
為參數(shù)).
(1)若,求直線
的方程;
(2)若求直線
的方程;
(3)求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆北京市海淀區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型:填空題
已知圓:
,過點
的直線
將圓
分成弧長之比為
的兩段圓弧,則直線
的方程為
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆北京市海淀區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學 題型:填空題
已知圓:
,過點
的直線
將圓
分成弧長之比為
的兩段圓弧,則直線
的方程為
.
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