Question

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{32}$對(duì)稱且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，如果存在實(shí)數(shù)x₀，使得對(duì)任意的x都有$f（{x_0}）≤f（x）≤f（{{x_0}+\frac{π}{8}}）$，則ω的最小值是（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 由題意直線$x=\frac{π}{32}$是對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為（$-\frac{π}{32}$，0），${x}_{0}＜x＜{x}_{0}+\frac{π}{8}$不在同一增區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求ω的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{32}$對(duì)稱且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，
∴ω$\frac{π}{32}$+φ=kπ$+\frac{π}{2}$…①，-ω$\frac{π}{32}$+φ=kπ…②，ωx₀$+\frac{ωπ}{8}$+φ$≤\frac{π}{2}+2kπ$且（ωx₀+φ）≥$-\frac{π}{2}$+2kπ…③
由①②解得ω=8，φ=kπ+$\frac{π}{4}$，（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，ω=8，φ=$\frac{π}{4}$，③成立，滿足題意．
故得ω的最小值為8．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力．屬于中檔題．