已知函數(shù)f(x)＝ln x－.

(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(2)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．


解：(1)由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)，

且f′(x)＝＋＝.

∵a>0，∴f′(x)>0，

故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．

(2)∵f(x)<x2，∴l(xiāng)n x－<x2.

又x>0，∴a>xln x－x3.

令g(x)＝xln x－x3，

h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，

h′(x)＝－6x＝.

∵x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0，

∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．

∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，

∴g(x)在(1，＋∞)上也是減函數(shù)．

g(x)<g(1)＝－1，∴當(dāng)a≥－1時，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．


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函數(shù)y＝log(x2－6x＋17)的值域是________．

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已知函數(shù)f(x)＝，其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，則f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2 012)－f′(－2 012)＝________.

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已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖像在x＝1處的切線平行于直線6x＋2y＋5＝0，則f(x)極大值與極小值之差為________．

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函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數(shù)t的最小值是(　　)

A．20                                                 B．18

C．3                                                   D．0

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將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是(　　)

A. 　　　　                                         B.

C．－                                                  D．－

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設(shè)角α是第三象限角，且＝－sin，則角是第________象限角．

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函數(shù)y＝的定義域為(　　)

k∈Z  D．R

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在高校自主招生中，某校獲得5個推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名，并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同推薦方法的種數(shù)是 (   )

  A．20         B.22         C.24         D. 36

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