已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)F且斜率為k（k＞0的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的上方），與準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若|BC|=2|EF|，且|AF|=8，則P=
4
4
．
分析：題干錯(cuò)誤：|BC|=2|EF|，應(yīng)該是：|BC|=2|BF|，請(qǐng)給修改，謝謝．

作輔助線如圖，則由拋物線的定義可得|BD|=|BF|，|AF|=|AE|=8，在直角三角形BCD中，求得sin∠BCD 的值，
可得∠BCD 的值，從而得到∠AFM 的值以及|AM|和|EM|的值，從而求得p的值．
解答：解：作BD⊥l，AE⊥l，F(xiàn)M⊥AE，則由拋物線的定義可得|BD|=|BF|，|AF|=|AE|=8，|BD|=BF|．
故在直角三角形BCD中，由|BC|=2|BF|，可得|BC|=2|ED|，
故有sin∠BCD=
|BD|
|BC|
=
1
2
，∴∠BCD=
π
6
，∴∠AFM=
π
6
，
∴|AM|=4，|EM|=4，∴p=|EM|=4，
故答案為 4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的幾何性質(zhì)，過(guò)焦點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，
屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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