13．設$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$，當n=2時，S（2）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$．（溫馨提示：只填式子，不用計算最終結果）

分析 根據(jù)題意，分析可得$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$中，右邊各個式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，將n=2代入即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$，
分析可得等式的右邊各個式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，
則當n=2時，S（2）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$．

點評 本題考查合情推理的運用，關鍵是明確$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$的意義．

練習冊系列答案
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A．9B．23C．9或23D．$16-\sqrt{7}或16+\sqrt{7}$

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5．已知函數(shù)$f（x）=6lnx+\frac{1}{2}{x^2}-5x$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值．

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