Question

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：

（I）求空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

（II）從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)的和小于100的概率；

（III）以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質(zhì)量情況，估計2012年（366天）大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

 

Answer 1

【答案】

（1）82,18.5

（2）0.1

（3）2012年的366天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)估計為244天.

【解析】

試題分析：解：（I）空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)有四個：77，79，84，88

平均數(shù)為   （2分）

方差為 （4分）

（II）空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)有五個：47，50，53，57，68

任取兩個有十種可能結(jié)果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，

{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}.

兩個數(shù)據(jù)和小于100的結(jié)果有一種：{47，50}.

記“兩個數(shù)據(jù)和小于100”為事件A，則

即從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，這2個數(shù)據(jù)和小于100的概率為 （8分）

（III）空氣質(zhì)量為一級或二級的數(shù)據(jù)共8個，所以空氣質(zhì)量為一級或二級的頻率為（10分）,

，所以2012年的366天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)估計為244天.    (12分)

考點：莖葉圖和均值方差

點評：主要是考查了莖葉圖的運(yùn)用，以及古典概型概率的計算，屬于中檔題。