若函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x+sin2x-m在[0，
π
4
]上有零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、[-1，
2
]
B、[-1，1]
C、[1，
2
]
D、[-
2
，-1]
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f（x）在[0，
π
4
]上有零點，（sinx+cosx）2-2cos2x-m=0在[0，
π
4
]上有解，求出函數(shù)的值域，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x+sin2x-m在[0，
π
4
]上有零點，
∴方程sin2x-cos2x+sin2x-m=0在[0，
π
4
]上有解，
令y=sin2x-cos2x+sin2x=
2
sin（2x-
π
4
）
∵x∈[0，
π
4
]，∴2x-
π
4
∈[-
π
4
，
π
4
]，
∴sin（2x-
π
4
）∈[-
2
2
，
2
2
]，
∴y∈[-1，1]，
∴實數(shù)m的取值范圍是[-1，1]
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、p：“?x0∈R，2x0≤0”則有?p：不存在x0∈R，2x0＞0
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C、?x∈（0，+∞），（
1
2
）x＞log
1
2
x為真命題
D、設(shè)x是實數(shù)，則“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-|x|
，則函數(shù)f（x+1）的定義域為（　�。�
A、[0，2]
B、[-1，2]
C、[-1，3]
D、[-3，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l通過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，則弦AB的長為（　�。�
A、16B、18C、8D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=2sinx}，則A∩B=（　�。�
A、{x|1≤x＜2}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|0＜x≤2}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x-1
B、f（x）=2x
C、f（x）=|x|
D、f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-2，1），則
c
等于（　�。�
A、-
1
2
a
+
3
2
b
B、-
1
2
a
-
3
2
b
C、-
3
2
a
-
1
2
b
D、-
3
2
a
+
1
2
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤4的解集為{x|-2≤x≤6}，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若f（x）-f（x+5）≤m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：-10≤x≤2，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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