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20.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,2),則關(guān)于x不等式a-c(x2-x-1)-bx≥0的解集為{x|x≤-32或x≥1}.

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b與c的關(guān)系,再化簡不等式a-c(x2-x-1)-bx≥0,求出不等式的解集.

解答 關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,2),
關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的兩根為1和2,且a<0;
{a0a=1+2ca=1×2,解得b=-3a,c=2a,
∴關(guān)于x不等式a-c(x2-x-1)-bx≥0化為
a-2a(x2-x-1)+3ax≥0,
即2x2+x-3≥0,
解得x≤-32或x≥1,
∴不等式的解集為{x|x≤-32或x≥1}.
故答案為:{x|x≤-32或x≥1}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,也考查了根與系數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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