Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可歸納猜想出S_n的表達(dá)式為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，由a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可得s₁；由s₂可得a₂的值，從而得s₂；同理可得s₃，s₄；
可以猜想：s_n=，本題不需要證明．．
解答：在數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），
∴s₁=a₁=1=；s₂=1+a₂=4a₂，∴a₂=，s₂==；
s₃=1++a₃=9a₃，∴a₃=，s₃==；s₄=1+++a₄=16a₄，∴a₄=，s₄==；
…于是猜想：s_n=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用遞推公式，通過歸納推理，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，需要有一定的計(jì)算能力和歸納猜想能力．