已知，且，．
（1）求α-β，α+β的取值范圍；
（2）求cos2β的值．
【答案】分析：（1）由兩角的范圍和它們本身的大小關(guān)系，可以推出兩角的和與差的范圍，求兩角差的范圍時(shí)，要首先求出-β的范圍，兩者相加；（2）2β的余弦求法，要以α、β兩角的和與差為基礎(chǔ)，通過角的變換2β=（α+β）-（α-β）得到．
解答：解：（1）由，得，又，
兩式相加有，而α-β＞0，∴，
由與相加得，
∴，；
（2）由（1）及已知得，，
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=
=．
點(diǎn)評(píng)：角的變換是三角函數(shù)中的一種題型，常見的變換如：2β=（α+β）-（α-β），2α=（α+β）+（α-β），β=（α+β）-α，等
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（10分）設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有恒成立. 已知，且時(shí)，.
（1）求的值K]
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明
（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省廈門六中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，且函數(shù)，
（1）求f（x）的增區(qū)間；  
（2）求f（x）在區(qū)間上的最大、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量且，函數(shù)    （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，分別求及的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（10分）設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有恒成立. 已知，且時(shí)，.

（1）求的值K]

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明

（3）解不等式.

 

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