Question

m為何值時(shí)，下面三條直線l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4不能構(gòu)成三角形．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于方程組得l1與l2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 　　要使A點(diǎn)也在直線l3上，只需點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足l3的方程． 　　即：2×-3m×=4，解得：m=或m=-1． 　　∴　當(dāng)m=或m=-1時(shí)，三直線交于一點(diǎn)． 　　(2)l1，l2，l3中至少有兩條直線斜率相等時(shí)，這三條直線中至少兩條直線平行或重合．(注意：斜率不存在的情況需單獨(dú)考慮)． 　　當(dāng)m=0時(shí)，l2∶y=0，l3∶x=2，它們不平行，∴　m=0時(shí)，三直線能構(gòu)成三角形． 　　當(dāng)m≠0時(shí)，當(dāng)=1即m=4時(shí)l1∥l2， 　　當(dāng)=-，即m=-時(shí)有l1∥l3 　　而=-，即m2=-，此方程無(wú)解，l1與l3不平行． 　　綜上所述，m=-1，m=-，m=，m=4時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形．