已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)
的極值點(diǎn),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上為單調(diào)增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè)為正實(shí)數(shù),且
,求證:
.
(1);(2)
;(3)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,可得,又由
為
極值點(diǎn),故
,代
入并檢驗(yàn)即可得到,從而切線斜率
,切點(diǎn)為
,因此切線方程為
;
由(1),故
在
上為單調(diào)增函數(shù)等價于
在上恒成立,將不等式變形為
,從而問題等價于求使
在
上恒成立的
的取值范圍,而
,當(dāng)且僅當(dāng)
時,“
”成立,即
,因此只
需,∴
,即
的取值范圍是
;
(3)要證,只需證
,
即證只需證
,由(2)中所得,令
,則
,
由(2)知在
上是單調(diào)增函數(shù),又
,因此
,即
成立,即有
.
試題解析:(1)∵,∴
又∵是函數(shù)
的極值點(diǎn),∴
,代入得
,經(jīng)檢驗(yàn)
符合題意,
從而切線斜率,切點(diǎn)為
,∴切線方程為
;
(2)由(1),
∵上為單調(diào)增函數(shù),∴
上恒成立,
即在
上恒成立,將不等式變形為
,即需使
在
上恒成立,而
,當(dāng)且僅當(dāng)
時,“
”成立,因此只需
,∴
,
∴的取值范圍是
;
由(2),令,則
,由(2)知
在
上是單調(diào)增函數(shù),又∵
,∴
,∴
,
即.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用;2.恒成立問題的處理方法;3.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為 ( )
A. B.
C.
D.
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設(shè)全集I={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是I的子集,若AB={1,3,5},則稱A,B為“理想配集”,記作(A,B),問這樣的“理想配集”(A,B)共有( )
A.7個 B.8個 C.27個 D.28個
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已知函數(shù)則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
每次試驗(yàn)的成功率為p(0<p<1),重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn),其中前7次都未成功,后3次都成功的概率為____________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,若
,則
的大小關(guān)系是( )
A .
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)(
,
為常數(shù)),當(dāng)
時,函數(shù)
有極值,若函數(shù)
有且只有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高二下學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知集合,函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719594602785757/SYS201411171959506061879022_ST/SYS201411171959506061879022_ST.003.png">.
(1)求集合.
(2)求.
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