已知函數(shù),.

   ⑴過點作曲線的切線,求切線方程；

   ⑵設(shè)在上為減函數(shù),且其導(dǎo)函數(shù)存在零點,求實數(shù)的取值.

解：⑴∵,∴點不在曲線上,設(shè)切點.∵,

     ∴切線斜率,∴切線方程為,即.

     將點代入上式,得,故切線方程為或.   …………6分

   ⑵依題意在上為減函數(shù),∴在上

     恒成立.∵,∴在上恒成立.由,得,∴,

     得  ①. 又存在零點,即方程有正根,

     ∴,解得 ②.由①②知,故.        ……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年哈師大附中理）   已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上任意一點的切線為

（1）       證明：圖象上的點總在圖象的上方（除去點）；

（2）       若在上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（教材P59例1的變式）已知函數(shù)，過曲線上點的切線的斜率為，求點的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)恒過定點．

（1）求實數(shù)；

（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；

（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

本大題滿分13分)

已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上點

（Ⅰ）證明：圖象上的點總在圖象的上方；

（Ⅱ）若上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三三月月考數(shù)學(xué)（理）試卷 題型：填空題

已知函數(shù)，過點P（0，m）作曲線的切線，斜率恒大于零，則的取值范圍為                    

 

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